Пусть х° - один из смежных углов, тогда 3х° - второй смежный ему угол.
Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение.
x + 3x = 180
4x = 180
x = 45
45° - один из смежных углов.
3 * 45 = 135° - другой смежный ему угол.
Ответ: 45°; 135°
Диагонали BE и BD делят угол B на три равных угла, так как углы треугольников ABE и BCD равны 108, 36, 36 (угол при вершине правильного пятиугольника равен 108, а стороны его равны, тогда эти треугольники равнобедренные). Треугольник ABM также равнобедренный, AM=BM. По теореме синусов, BM/sin36=MN/sin72, MN=BM*sin72/sin36. Тогда AM/MN=BM/MN=sin36/sin72. При желании sin72 можно разложить как 2sin36cos36, тогда ответ будет записываться в виде 1/(2*cos36).
<em>Найдите величину двугранного угла при ребре основания правильной пирамиды DABC со стороной 16√3 и высотой 8.</em>
<em> * * * </em>
Величина двугранного угла равна величине его линейного угла, т.е. угла между лучами, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру в одной точке.
<span>Отметим на ВС ее середину точку Н. Высота АН основания =медиане и перпендикулярна ВС. </span>
<span>Высота DH грани - перпендикулярна ВС. Угол DHA - искомый. </span>
К - центр треугольника и центр вписанной окружности в него. КН=1/3 высоты АН.
AH=(16√3)•√3:2=24
KH=24:3=8
В прямоугольном ∆ DКH катеты DK=HK=8, следовательно его острые углы равны 45°
<span>Величина данного двугранного угла равна 45°</span>
Рассмотрите такой вариант:
Если ∠А=74,2°; ∠С=68,6°, то:
1. ∠В=180°-(∠А+∠С)=180-142,8=37,2°.
2. а=b*sin∠A: sin∠B=642sin74.2°/sin37.2 (теорема синусов)
3. c=b*sin∠C: sin∠B=642sin68.6/sin37.2
4. S(ΔABC)=1/2* a*b*sin∠C=1/2*642*642*sin74.2*sin68.6/sin37.2=206082sin74.2*sin68.6/sin37.2
Значения синусов не брались приближённо.