(6y-1)^2=0, (6y-1)(6y-1)=0
6y-1=0, 6y1=1, y1=1/6
6y2=1, y2=1/6 наверное так
![\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{4}-(n-1)^{4} }{(n+1)^{3}+(n+1)^{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5E%7B4%7D-%28n-1%29%5E%7B4%7D+%7D%7B%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%2B%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%7D+)
Неопределённость оо/оо. Чтобы раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель делят на эн в максимальной степени. Для этого достаточно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной степени и разделить числитель и знаменатель на него.
Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится. Для удобства сначала числитель преобразуем, потом знаменатель.
Числитель раскладываем по формуле разности квадратов. Причём два раза.
![(n+1)^{4}-(n-1)^{4}=((n+1)^{2}-(n-1)^{2})*((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%5E%7B4%7D-%28n-1%29%5E%7B4%7D%3D%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D-%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%2A%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D%2B%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=((n+1)-(n-1)) * ((n+1)+(n-1)) * ((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28%28n%2B1%29-%28n-1%29%29+%2A+%28%28n%2B1%29%2B%28n-1%29%29+%2A+%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D%2B%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=( n+1-n+1) * (n+1+n-1) * (n^{2}+2n+1+n^{2}-2n+1)=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28+n%2B1-n%2B1%29+%2A+%28n%2B1%2Bn-1%29+%2A+%28n%5E%7B2%7D%2B2n%2B1%2Bn%5E%7B2%7D-2n%2B1%29%3D)
![=2 * 2n * (2n^{2}+2)=4n*2(n^{2}+1)=8n(n^{2}+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2+%2A+2n+%2A+%282n%5E%7B2%7D%2B2%29%3D4n%2A2%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%3D8n%28n%5E%7B2%7D%2B1%29)
Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов
![(n+1)^{3}+(n+1)^{3}=](https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%2B%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%3D)
![=((n+1)+(n-1))*((n+1)^{2}-(n+1)(n-1)+(n-1)^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28%28n%2B1%29%2B%28n-1%29%29%2A%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D-%28n%2B1%29%28n-1%29%2B%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=2n*(n^{2}+2n+1-n^{2}+1+n^{2}-2n+1)=2n*(n^{2}+3)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2n%2A%28n%5E%7B2%7D%2B2n%2B1-n%5E%7B2%7D%2B1%2Bn%5E%7B2%7D-2n%2B1%29%3D2n%2A%28n%5E%7B2%7D%2B3%29)
Находим отношение числителя к знаменателю
![\frac{8n(n^{2}+1)}{2n*(n^{2}+3)} = \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8n%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7B2n%2A%28n%5E%7B2%7D%2B3%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7Bn%5E%7B2%7D%2B3%7D+)
Вот теперь переходим непосредственно к нахождению предела. Находим, что максимальная степень эн - это квадрат. Вот на эн в квадрате (
![n^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+n%5E%7B2%7D+)
) и будем делить числитель и знаменатель
![\lim_{n \to \infty} \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{4*(1+ \frac{1}{ n^{2}})}{1+ \frac{3}{n^{2}}}= \frac{4*(1+ \frac{1}{oo^{2}})}{1+ \frac{3}{oo^{2}}}= \frac{4(1+0)}{1+0} =4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B4%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7Bn%5E%7B2%7D%2B3%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B4%2A%281%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+n%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7B1%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4%2A%281%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Boo%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7B1%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Boo%5E%7B2%7D%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4%281%2B0%29%7D%7B1%2B0%7D+%3D4)
При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что равно нулю.
Дано S1=30 км V1=15 км/ч S2=17 км/ч V2=17 Км/ч t- ?
t=t1+t2=S1/V1+S2/V2=2+1=3 ч
1-<span>"Если при пересечении двух прямых третьей прямой </span>накрест лежащие углы<span> равны, то прямые параллельны." Это </span>утверждение верно<span>, по </span>свойству параллельных прямых<span>.</span>
2-<span>"Диагональ </span>трапеции<span> делит её на два равных треугольника." Во-первых, нет такого </span>свойства трапеции<span>. </span><span>Во-вторых, если рассмотреть </span>прямоугольную трапецию<span> с проведенной диагональю, то становится очевидным, что один из получившихся треугольников - </span>прямоугольный<span>, а второй - нет. Следовательно, это </span>утверждение неверно.
3-Ромб четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. У ромба есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Если у ромба хотя бы один угол прямой(90°) то такой ромб называется квадратом.
Решение задания смотри на фотографии