(x^2-4x+4)(x-3)-20x+40=0
x^3-4x^2+4x-3x^2+12x-12-20x+40=0
x^3-x^2-4x+28=0
x^2(x-1)-4(x-7)=0
(x^2-4)(x-1)(x-7)=0
x^2-4=0; x^2=4; x=-2, x=2
x-1=0; x=1
x-7=0; x=7
ответ: -2; 1; 2; 7.
4*2sin5π/12*cos5π/12=4*sin2*5π/12=4sin5π/6=4*1/2=2
1. f(x) = -3x² + 2
f'(x) = lim(Δf/Δx) = lim (-3(x₀ + Δx)² + 2 + 3x₀² -2)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim( -3(x₀² + 2x₀Δx +Δx²) + 3x²₀)/Δx =
Δx→0
= lim(-3x²₀ - 6 x₀ Δx -3Δx² + 3x₀²)/Δx = lim (- 6 x₀ Δx -3Δx²)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim (-6x₀ - 3Δx) = -6x₀
Δx→0
2. 1)(⁴√(2x -2)³ ) ' = ((2x -2) ³/⁴ )' = 3/4*(2x -2)⁻¹/⁴ * 2 = 3/(2⁴√(2x -2) )
2) (1/2 x - Sinx)' = 1/2 - Cosx
3) (eˣ lnx)' = eˣlnx + eˣ * 1/x = eˣ(lnx +1/x) = eˣ * (xlnx +1)/x
4) (x/(1 + eˣ)' = (1 +eˣ - x*eˣ)/(1 + eˣ)²
3. f(x) = x³ + 6x² + 9x
1) область определения х∈(-∞; +∞)
2) Критические точки:
f'(x) = 3x² +12x + 9
3x² + 12x + 9 = 0
x² +4x +3 = 0
по т. Виета корни -1 и -3 (это критические точки)
3) -∞ -3 -1 +∞
+ - + это знаки производной f'(x)
(-∞; -3) промежуток возрастания
(-3; -1) промежуток убывания
(-1; +∞) промежуток возрастания
4) х = -3 это точка максимума х = -1 это точка минимума
5) [- 4; 0]
обе критические точки попали в указанный промежуток.
а) f(-4) = (-4)³ + 6*(-4)² + 9*(-4) = - 4
б) f(0) = 0³ + 6*0 +9*0 = 0
в) f(-3) = (-3)³ + 6*(-3)² + 9*(-3) = 0
г) f(-1) = (-1)³ + 6*(-1)² + 9*(-1) = -4
Ответ:maxf(x) = f(0)=f(-3) = 0
[-4;0]
minf(x) = f(-4) = f(-1) = -4
[-4; 0]
Cosa = 1/3 = 1 - 2sin²(a/2)
---> sin²(a/2) = (1 - 1/3) / 2 = 1/3
sin(a/2) = +- 1 / √3
в первой четверти (по условию) синус положителен...
Ответ: 1/√3 = √3 / 3
