Question

Сколько чая было в чашке (задача, см. условие)?

За круглым столом сидят 7 рыцарей. Перед каждым стоит чашка. В некоторых чашках налит чай. Один из рыцарей разливает весь свой чай в чашки всем остальным рыцарям поровну. Затем его сосед слева делает то же действие. После этого то же делает следующий сосед слева и т.д. После того, как последний, седьмой рыцарь разлил всем остальным свой чай, в каждой чашке оказалось столько же чая, сколько было в ней вначале. Общее количество чая во всех чашках - 3 литра. Какое наибольшее количество чая было в одной из чашек первоначально?

Answer 1

Чтобы первый рыцарь разлил чай по всем чашкам, хоть понемногу, в его чашке должно быть не просто 1/7 от 3 литра, а во столько раз больше сколько каждая чашка получит частей исходя из арифметической прогрессии.

7 - 1 = 6, не считая первого рыцарей, он же себе не оставил - это число 21 из арифметической прогрессии. Чему равна одна часть? 3 000 мл делим на 21 = 142.857 мл ~ 143 мл. Я веду подсчёт на калькуляторе онлайн.

Значит у первого рыцаря должно быть столько частей чая сколько всего рыцарей, не считая его самого, ведь себе он ничего не оставил. Продолжаем подсчёт, умножив на 6, получается:

857,142 ~ 857 мл

После таких манипуляций всё вернётся на круги своя.

Answer 2

Жаль, что эта задача не привлекла внимание опытных и, казалось бы, всемогущих в вопросах решения задач участников. На самом деле решение задачи не представляет большой сложности. "Зерно" задачи состоит в пустой чашке, которая перемещается по кругу от одного рыцаря к другому. А вместе с ней перемещаются и все остальные чашки. И в каждой из следующих по кругу чашек количество чая увеличивается ровно на одну часть по сравнению с соседней чашкой. Таким образом, если один рыцарь разлил весь свой чай другим рыцарям, у него чашка пустая. Чашка предыдущего рыцаря будет содержать одну часть, доставшуюся ему от первого рыцаря. В чашке второго по часовой стрелке рыцаря (если считать от разлившего чай) будет 2 части чая. В чашке третьего - 3 части чая, четвёртого - 4 части, пятого - 5 частей и шестого - 6 частей Складываем все эти части и в результате получаем 21 часть. Поскольку всего чая было 3 литра, на одну часть приходится 3:21 = 0,143 л. Получается, что наибольшее количество чая всегда будет в чашке рыцаря, который сидит справа от рыцаря, разливающего свой чай. Это количество равно 0,143 х 6 = 0,857 литра. Следующим своим действием этот рыцарь разольёт весь свой чай другим рыцарям, и каждый из остальных рыцарей получит 1 часть от чая этого рыцаря, т.е. 0,143 литра.