Во-первых, нельзя, и не только в России, проносить в салон самолета жидкость в объеме более 100 мл. ("спасибо" террористам за это), кроме алкоголя и парфюма в специальной, нераспечатанной упаковке от дьюти-фри.
Во-вторых, это просто незачем. Стюардессы предлагают пассажирам неоднократно в течении полёта и чай, и кофе, и соки, и молоко, и воду. Причём, если Вам мало стандартной порции - никто не запрещает попросить сразу две или три, да ещё и потом подойти и ещё попросить. Должны наливать столько, сколько попросите.
Я выпиваю много чашек (от 5 до 10, когда как), потому что черный чай с сахаром без всяких добавок - мой любимый напиток, и я пью практически только его. Особенно зимой и осенью (летом все же меньше чая пью, заменяю обычной бутилированной водой, газированной или нет)
Лучше , заварить чай в чайнике, как кто любит, и налить в термос, предварительно, положив туда лимона, а конфетку взять с собой или достать из вазы,( если чай отложен на потом. Особых хитростей в этом и нет...)
Я думаю, что без ёршика не обойтись. Если нет ёршика, то взять палочку подлиннее, к ней примотать тряпочку. Затем намочить, обсыпать содой и начать чистить налет. Сода хорошо и быстро его удаляет. Затем прополоскать водой и посветить фонариком внутрь. Найти места, которые плохо почистились и продолжить работу. До полного исчезновения налета. В конце хорошо прополоскать водой. Если обнаружатся места, куда ни палочкой ни пальцем не достать, придется воспользоваться загнутой толстой проволокой. Можно взять сварочный электрод на 3 мм. На него и тряпочка хорошо наматывается. Он не гладкий.
У меня тоже в чае иногда муть, но даже и без термоса. Я всегда фильтрую воду для чайника. Наверное, дело в чайных пакетиках, какая-то пыль (чайная пыль) может просачивается через стенки пакетика и выпадает в осадок. Все время на дне кружки остается. Замечал, что это чаще происходит, когда воду уже кипяченую нагреваешь второй раз, но не доводишь до кипячения.