Из прямоуг ΔECD по теореме Пифагора :
ED =√(EC² + CD²) ;
EC =BC -BE = BC -AB =21 -12 =9 , ΔABE _ равнобедренный .
ED =√(9² +12²) =√225 =15.
Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности.
радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле:
![R= \frac{AB}{2sin\ \textless \ C} = \frac{BC}{2sin\ \textless \ A}= \frac{AC}{2sin\ \textless \ B}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cfrac%7BAB%7D%7B2sin%5C+%5Ctextless+%5C+C%7D+%3D+%5Cfrac%7BBC%7D%7B2sin%5C+%5Ctextless+%5C+A%7D%3D+%5Cfrac%7BAC%7D%7B2sin%5C+%5Ctextless+%5C+B%7D++)
AC=1, BC=2, <C=60°. AB=?
по теореме косинусов:
AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C
AB²=1²+2²-2*1*2*cos60°
AB²=3, AB=√3
прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды
катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
![V= \frac{1}{3} * S_{osn} *H S_{osn} = \frac{1*2}{2} *sin60 ^{0} = \frac{ \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A+S_%7Bosn%7D+%2AH%0A%0A+S_%7Bosn%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2A2%7D%7B2%7D+%2Asin60+%5E%7B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
![V= \frac{1}{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}* \sqrt{10} = \frac{ \sqrt{30} }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%2A+%5Csqrt%7B10%7D++%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B30%7D+%7D%7B6%7D+)
X^2+y^2+z^2-4x+2z=11
x^2-4x+4+y^2+z^2+2z+1=11+4+1
(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=16
центр (2;0;-1)
радиус 4
ВДС=180-(10+30)=180-40=140(тупой угол)