(8+4)*3/2=18 (см^2)-площ трапецii
По теореме синусов AB/sinLC=BC/sinLA=AC/sinLB
уголA=180-(уголB+уголC)=180-(60+45)=75
31,8/sin75=b/sin45
b= 31,8•0,707/0,966=23
31,8/sin75=c/sin60
c=31,8•0,866/0,966=28
Ответ: с = 28, b=23, a=31,8
А) радиус вписанной
r=2S/p
S=sqrt (р*(р-a)*(p-b)*(p-c)) (sqrt-квадратный корень)
р-полупериметр кот. находится по формуле (а+b+c)/2
в данной задаче р=21.
S=sqrt (р*(р-a)*(p-b)*(p-c)) =sqrt (21*(21-13)*(21-14)*21-15))= sqrt 7056=84
r=2*84/(13+14+15)=4
радиус описанной
R = a·b·c/(4S)
R =13*14*15/(4*84)=2730/336=8,125
Пусть PH –высота треугольной пирамиды PABC, ABC – прямоугольный треугольник, в котором C = 90o, AC = BC = 8 . Поскольку PH – перпендикуляр к плоскости ABC, отрезки AH, BH и CH – проекции наклонных AP, BP и CP на плоскость ABC . По условию
AP = BP = CP = 9.
Прямоугольные треугольники DAH, DBH и DCH равны по катету и гипотенузе, поэтому AH = BH = CH и H – центр окружности, описанной около треугольника ABC, а т. к. этот треугольник прямоугольный, то H – середина гипотенузы AB . Далее находим:
PH = корень квадратный из 44+5 = 7.
MABCp = SΔ ABC· pH = CP · BC· AC· DH =
<span>= 8·2= 16</span>