4с^2+7с-2 разложим на множетили
D=7^2+4*4*2=81
с=(-7+9)/8=1/4
с=(-7-9)/8=-2
разложим (1-16с^2)
получим
(1-4с)*(1+4с)
получаем:
4*(с-1/4)*(с+2)
--------------------
4*(1/4-с)*(1/4+с)
решаем
4*(с-1/4)*(с+2)
- ----------------------
4*(с-1/4)*(-с-1/4)
сокращаем и получается
с+2
--------
с+1/4
Х²-х-6=0
х₁+х₂=-в/а= - (-1/1)=1
х₁*х₂=с/а=-6/1= -6
дальше методом подбора:
х₁=3
х₂= -2
проверяем:
3+(-2)=1
3*(-2)=-6
Площадь ΔOAB равна половине произведения основания OB на высоту H, опущенную из A на OB. OB не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. Лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна OB. Эта точка и будет требуемой точкой A.
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных способов выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади
(1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
1 пуд≈16380,7 грамма
1 аршин≈71,12 см ⇒
ρ≈2,7*(71,12)³/16380,7≈2,7*359728,83/16380,7≈
≈971267,8/16380,7≈59 (пуд/аршин)
24^(2m-3)/ (2^(4m-6)*6^ (2m-5) = 24^2m/24^3 / 24^2m/ 497664 =36