Пусть s - расстояние до места встречи автомобилей, x - скорость грузовика, скорость легкового автомобиля обозначим
![v _{l}](https://tex.z-dn.net/?f=v+_%7Bl%7D+)
. Найдём скорость легкового автомобиля:
![s=v _{l} *t _{l}](https://tex.z-dn.net/?f=s%3Dv+_%7Bl%7D+%2At+_%7Bl%7D+)
![s=x*t _{g}](https://tex.z-dn.net/?f=s%3Dx%2At+_%7Bg%7D+)
Формулы показывают расстояние, пройденное автомобилями до встречи. Приравниваем оба выражения и получим:
![v _{l}*t _{l} =x*t _{g}](https://tex.z-dn.net/?f=v+_%7Bl%7D%2At+_%7Bl%7D+%3Dx%2At+_%7Bg%7D++)
Отсюда находим скорость легкового автомобиля, учитывая что время, затраченное грузовым автомобилем, до встречи
![t _{g} =6](https://tex.z-dn.net/?f=t+_%7Bg%7D+%3D6)
часов (2ч+4ч=6ч)
![v _{l} = \frac{x*6}{4}=1,5x](https://tex.z-dn.net/?f=v+_%7Bl%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%2A6%7D%7B4%7D%3D1%2C5x+)
(км\ч).
Время, затраченное грузовым автомобилем, на прохождение всего пути AB (обозначим его S) равно
![\frac{S}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS%7D%7Bx%7D+)
, а время, затраченное на прохождение всего пути, легковым автомобилем равно
![\frac{S}{1,5x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS%7D%7B1%2C5x%7D+)
. Но т.к. легковой автомобиль потратил на дорогу на 1 час меньше времени чем грузовик, к тому же выехал на 2 часа позже, то можно записать следующее выражение:
![\frac{S}{x}= \frac{S}{1,5x}+3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7BS%7D%7B1%2C5x%7D%2B3+)
Умножаем правую и левую части уравнения на 1,5x получим:
![1,5S=S+4,5x](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C5S%3DS%2B4%2C5x)
![1,5S-S=4,5x](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C5S-S%3D4%2C5x)
![0,5S=4,5x](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5S%3D4%2C5x)
![S=9x](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D9x)
![\frac{S}{x} =9](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS%7D%7Bx%7D+%3D9)
часов
Ответ: грузовой автомобиль потратил на дорогу 9 часов