Данное квадратное неравенство верно при всех значениях х, если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный, квадратное уравнение не имеет корней, т.е. парабола не пересекает ось ох и парабола расположена выше оси ОХ.
Коэффициент при х² должен быть при этом положительным, т.е. ветви параболы направлены вверх
Система двух неравенств:
![\left \{ {{p>0 \atop {D<0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bp%3E0+%5Catop+%7BD%3C0%7D%7D+%5Cright.+)
D=(2p-3)²-4p(p+3)=4p²-12p + 9 - 4p² - 12p = -24p + 9<0,
-24p<-9
p>9/24=3/8
![\left \{ {{p>0} \atop {p> \frac{3}{8} }} \right. \Rightarrow p> \frac{3}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bp%3E0%7D+%5Catop+%7Bp%3E+%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D+%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+p%3E+%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D+)
Ответ:
решение представлено на фото
(2 -(x-6)^(-1))/(5*(x-6)^(-1) -1) ≤ -0,2 ;
замена z = (x-6)^(-1) =1/(x-6) ;x≠6.
(2 -z)/(5z -1) +1/5 ≤ 0;
9/5*1/(5z -1) ≤ 0;
5z -1 < 0;
5*1/(x-6) -1 < 0 ;
(11- x)/(x-6) < 0 ;
(x-6)*(x -11) >0;
+ - +
--------------------- 6 --------------- 11 ------------------
x∈(-∞ ;6) U (11; ∞) .
Решение
4 tg^2x+tgx-3=0
tgx = t
4t² + t - 3 = 0
D = 1 + 4*4*3 = 49
t₁ = (- 1 - 7)/8
t₁ = - 1
t₂ = (- 1 + 7)/8
t₂ = 3/4
1) tgx = - 1
x₁ = - π/4 + πk, k∈Z
2) tgx = 3/4
x₂ = arctg(3/4) + πn, n ∈Z
Ответ: x₁ = - π/4 + πk, k∈Z ; x₂ = arctg(3/4) + πn, n ∈Z