1)
1) √12 = 2√3
2) 2√3( 2√3 + 3√5 ) = 4*3 + 6√15 = 12 + 6√15
3) √ 20 = 2√5
4) √5*( 6√3 - 2√5 ) = 6√15 - 2*5 = 6√15 - 10
5) 12 + 6√15 - ( 6√15 - 10 ) = 12 + 6√15 - 6√15 + 10 = 22
Ответ 22
---------------
2)
1) √ 24 = 2√6
2) √ 99 = 3√11
3) √6( 0,5*2√6 - 8√11 ) = 6 - 8√66
4) 4√11( 3√11 - 2√6 ) = 12*11 - 8√66 = 132 - 8√66
5) 6 - 8√66 - ( 132 - 8√66 ) = 6 - 8√66 - 132 + 8√66 = - 126
Ответ ( - 126 )
-------------------
3)
1) √162 = √( 36*4,5 ) = 6√4,5
2) √2( 6√4,5 - 10√5 ) = 6√9 - 10√10 = 18 - 10√10
3) ( 5 + √10 )² = 25 + 10√10 + 10 = 35 + 10√10
4) 18 - 10√10 + 35 + 10<span>√10 = 53
Ответ 53
--------------------
4)
1) ( 17 - </span>√21 )² = 289 - 34√21 + 21 = 310 - 34√21
2) 4√27 = 12√3
3) 5√3( 12√3 - 6,8√7 ) = 180 - 34√21
4) 310 - 34√21 - ( 180 - 34<span>√21 ) = 310 - 34</span>√21 - 180 + 34√21 = 130
Ответ 130
Первый номер
![\displaystyle \frac{2^8 \cdot 4^{-2}}{2^3} + 8 = \frac{2^8 \cdot 2^{-4}}{2^3} + 8 = \frac{2^4}{2^3} + 8 = 2 + 8 = 10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B2%5E8+%5Ccdot+4%5E%7B-2%7D%7D%7B2%5E3%7D++%2B+8+%3D++%5Cfrac%7B2%5E8+%5Ccdot+2%5E%7B-4%7D%7D%7B2%5E3%7D+%2B+8%0A+%3D++%5Cfrac%7B2%5E4%7D%7B2%5E3%7D+%2B+8+%3D+2+%2B+8+%3D+10++)
![\sqrt{24}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B24%7D+)
это почти
![\sqrt{25} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B25%7D+%3D+5)
, плюс прибавляем
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)
, значит это почти
![6](https://tex.z-dn.net/?f=6)
, т.е.
![B](https://tex.z-dn.net/?f=B)
.
в
![3](https://tex.z-dn.net/?f=3)
задаче ответ
![2](https://tex.z-dn.net/?f=2)
, т.к. есть такое пр-ло
![(\sqrt{a} )^2 = a](https://tex.z-dn.net/?f=+%28%5Csqrt%7Ba%7D+%29%5E2+%3D+a)
, т.е. просто число
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
без каких либо корней.
Но давай разберем более подробно каждый вариант.
в 1 случае имеем
![\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3%7D+)
, что явно иррациональное число. и при прибавлением или вычитанием целых чисел к вещественным получим только вещественные.
в 3 пункте имеем возведение в квадрат, а как вы помните там имеется слагаемое
![2ab](https://tex.z-dn.net/?f=2ab)
, в нашем случае это
![2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csqrt%7B3%7D+)
. Очевидно иррациональное.
4 пункт разница двух иррациональных, тут смотреть надо по ситуации, но в нашем случае иррациональна.
![2(x^2+1) - 4x = 0 \\ 2x^2 - 4x + 2= 0 \\ x^2 - 2x + 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x%5E2%2B1%29+-+4x+%3D+0+%5C%5C+%0A2x%5E2+-+4x+%2B+2%3D+0+%5C%5C+%0Ax%5E2+-+2x+%2B+1+%3D+0)
Тут имеем обычное квадратное уравнение. раскрываем скобки и делим на 2.
Считаем дискриминант или, если помним, применяем теорему Виетта.
Однако можно также заметить, что это обычный квадрат разности
![(x-1)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2)
, т.е. корень равен
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)
1)<span>У^2 -11У-80=0</span>
по теореме Виета х1+х2=11==> среднее арифметическое=11/2=5.5
2)<span> Х^2 +17Х-38=0</span>
<span>По В</span>иета
х1+х2=-17 и х1*х2=38==> х1=2 и х2=-19
3)<span> У^2 +8У+15=0</span>
По Виета
х1+х2=-8 и х1*х2=15==> х1=-3 и х2=-5
4)<span> Х ^2 + КХ+18=0 , х1=-3</span>
<span>По Виета</span>
<span>х1+х2=-К и х1*х2=18==> х2=18/(-3)=-6</span>
<span>-К=-3-6=-9 ==> К=9</span>
Объяснение:
вроде бы вот так. решение на фото