<span>Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. </span>
<span>AD-биссектриса, тогда CD/DB=АС/АВ </span>
<span>АС/АВ=sin В </span>
<span>sin В=корень из (1 - cos^2 В) = 4/5.</span>
Пусть ∠СВЕ=х°, тогда ∠АВС=(х+50)°,
∠СВЕ+∠АВС=180°
х+х+50=180
х=65°
∠ВRS=∠СВЕ=65° (как соответственные углы при AE║OS и CR секущей.
Ответ: ∠ВRS=65°
Дано: BO = DO
∠ABC = 45°
∠BCD = 55°
∠AOC = 100°
-----------------------
1) Найти ∠D
2) Доказать ΔABO = ΔCDO
1) Угол АОС - внешний угол при вершине О для треугольника ОDС. Он равен сумме двух внутренних углов BCD и D треугольника ODC, не смежных с ним:
∠АОС = ∠BСD + ∠D → ∠D = ∠AOC - ∠BCD = 100 - 55 = 45
Ответ: 45°
2) BO = DO (по условию)
∠D = ∠ABC = 45° (получено выше)
∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)
Следовательно, ΔАВО = Δ CDO по 2-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать
Равен отношению противоположного катета к прилежащему, т. е. 3/2=1.5
Ответ: 1.5