СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ= 1/2 суммы оснований
2 х средняя линия = сумма оснований
2 х 36 = 4а + 5а
72=9а
а=8
основание1=8 х 4 = 32
основание2 =8 х 5 = 40
Косинус большего угла лежит напротив большей стороны =>
cosA = (6² + 9² - 10²)/2•6•9 = (36 + 81 - 100)/108 = 17/108 ≈ 0,16
Т.к. 0 < cosA < 1, то данный треугольник является остроугольным.
1) Т.к. по условию медиана BD является биссектрисой треуголоника АВС, то периметры обоих треуголоников равны ABD=CBD=16 см
Р=сумме всех сторон, отсюда Р треуголоника АВС = 16 + 16 -10 (2 длины медианы) = 22 см
2) Т.к. по условию АК - высота равнобедренного треугольника, следовательно, является биссектрисой угла САВ.
Отсюда угол КАВ = 46/2=23 гр. Угол КВА = 180 гр. - (сумма углов АКВ+КАВ) = 180-90-23=67 гр.
Высота ВН делит половину ABD параллелограмма на два прямоугольных треугольника.
Из ∆ АВН по т.Пифагора найдем гипотенузу АВ.
<span>АВ=√(BH² +AH²)=√(64+225)=17 см</span>
Из ∆ ВНD
HD=√(BD²-BH²)=√(100-64)=6
<span>AD=AH+HD=15+6= <span>21 см</span></span>
<span><span>Так как противоположные стороны параллелограмма равны, </span></span>
<span><span>СD=AB=17 см</span></span>
BС=AD=21см
так как АД=ВД=72 градуса следует, что треугольник АДВ равнобедренный. Угол АВД=72. Угол ВДА=180-(72+72)=36 градусов