Question

Решить уравнение в целых числах xy+x2-y-x=2

Answer 1

Xy + x^2 - y - x = x(y+x) - (y+x) = (x-1)(y+x)
2 = 1 * 2 = 2 * 1 = -1 * (-2) = -2 * (-1)     Больше в целых числах вариантов нет.
Составляем 4 системы.
{x-1 = 1            {x-1 = 2           {x-1 = -1               {x-1 = -2
{y+x = 2           {y+x = 1          {y+x = -2              {y+x = -1
Решаем каждую систему.
x=2                  x=3                 x=0                      x=-1
y=0                  y=-2                y=-2                     y=0
Это и будут все решения этого уравнения в целых числах.