1) перенесём всё в левую часть
2) вынесем a³ и b³
3) (b-a)=-(a-b)
4) выносим (a-b)
5) применим формулу разности кубов( a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) )
![a^4+b^4 \geq a^3b+b^3a\\a^4-a^3b+b^4-b^3a\geq 0\\a^3(a-b)+b^3(b-a)\geq0\\(a-b)(a^3-b^3)\geq0\\(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)\geq0\\(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E4%2Bb%5E4+%5Cgeq+a%5E3b%2Bb%5E3a%5C%5Ca%5E4-a%5E3b%2Bb%5E4-b%5E3a%5Cgeq+0%5C%5Ca%5E3%28a-b%29%2Bb%5E3%28b-a%29%5Cgeq0%5C%5C%28a-b%29%28a%5E3-b%5E3%29%5Cgeq0%5C%5C%28a-b%29%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29%5Cgeq0%5C%5C%28a-b%29%5E2%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29%5Cgeq0)
Рассмотрим 2 множителя.
(a-b)² - число неотрицательное(≥0), т.к. возводим в чётную степень
a²+ab+b² - также неотрицательное, т.к. сумма неотрицательных чисел(a² и b², т.к. чётная степень; ab - т.к. произведение неотрицательных(по условию) чисел неотрицательно).
И тут получаем произведение неотрицательных чисел, которое ≥0. Неравенство доказано.
вот так вот))))))))))))))))))
![\left \{ {{y=x^2-4x} \atop {y=x-6}} \right. \\\left \{ {{y=(x-2)^2-4} \atop {y=x-6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx%5E2-4x%7D+%5Catop+%7By%3Dx-6%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D%28x-2%29%5E2-4%7D+%5Catop+%7By%3Dx-6%7D%7D+%5Cright.)
Первое уравнение это парабола ветви которой направлены вверх, координаты вершины (2;-4) и пересекает оси в точках:
![y(0)=0^2+4*0=0\\x(0): x-2=б2\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=4\\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D0%5E2%2B4%2A0%3D0%5C%5Cx%280%29%3A+x-2%3D%D0%B12%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D0%5C%5Cx%3D4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
Второй график это прямая, которая составляет 45° с осью x и пересекает оси в точках:
![y(0)=0-6=-6\\x(0): 6](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D0-6%3D-6%5C%5Cx%280%29%3A+6)
Система имеет решение когда:
![x^2-4x=x-6;\\x^2-5x+6=0; D=25-24=1;\\x=\frac{5б1}{2} \\\left[\begin{array}{ccc}x=2\\x=3\\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x%3Dx-6%3B%5C%5Cx%5E2-5x%2B6%3D0%3B+D%3D25-24%3D1%3B%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B5%D0%B11%7D%7B2%7D+%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D2%5C%5Cx%3D3%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
f2(2)=2-6= -4
f2(3)=3-6= -3
Ответ: (2;-4) и (3;-3)