<span>2 sin^2 *2a+2cos (П:2 -a) + 2 cos^2 * 2a= 1-cos 2п/3+2cos2П/6+1+cos 2П/3=2+2cos2П/6=4cos2п/6=4cosп/3= 2</span>
<span>Вынесем минус за скобку и увидим формулу квадрата разности:
- 9a</span>⁴<span> + 24 а</span>²<span>b</span>²<span> - 16 b</span>⁴ =
= - (9a⁴ - 24a²b² + 16b⁴) =
= - ((3a²)² - 2*3a²*4b² + (4b²)²) =
= - (3a² - 4b²)² =
= - (3a² - 4b²)(3a² - 4b²) =
= (3a² - 4b²)(4b² - 3a²)
Перемножая члены по правилу пропорций и приводя подобные члены, приходим к уравнению x⁴-13*x³+22*x²+117*x+81=0. Это уравнение является приведённым (коэффициент при x⁴ равен 1), поэтому его корни могут быть среди целых делителей его свободного члена. Таковыми являются числа 1,-1,3,-3,9,-9,27,-27,81,-81. Подставляя число -1 в уравнение, убеждаемся, что оно является его корнем. Разделив многочлен x⁴-13*x³+22*x²+117*x+81 на одночлен x+1, получаем равенство x⁴-13*x³+22*x²+117*x+81=(x+1)*(x³-14*x²+36*x+81). Рассмотрим теперь уравнение x³-14*x²+36*x+81=0. Оно тоже является приведённым, поэтому его корни могут быть среди чисел 1,-1,3,-3,9,-9,27,-27,81,81. Подставляя в уравнение число 9, убеждаемся, что оно является одним из корней. Разделив многочлен x³-14*x²+36*x+81 на двучлен x-9, получим равенство x³-14*x²+36*x+81=(x-9)*( x²-5*x-9). Квадратное уравнение x²-5*x-9=0 имеет корни (5+√61)/2 и (5-√61)/2. Значит, корни данного уравнения таковы:
x1=-1, x2=9, x3=(5+√61)/2, x4=(5-√61)/2.
▪Вспомним формулу плошади квадрата:
▪S(кв.) = а^2,
▪где а - сторона квадрата,
Подставим наши числа в формулу:
4xy−24x−4y+24 = 4(ху - у - 6х+6) = 4(у-6)(х-1)