1) Рассм тр ВАК = тр ВСМ по двум сторонам и углу между ними, т.к. в них
АВ=ВС ( т.к. тр АВС по усл р/б)
уг при вершине В - одинаковый
ВК= ВМ ( по условию)
⇒уг ВАК = уг ВСМ
Углы 4 - 2 и 3 - 1 являются вертикальными (стороны одного угла являются продолжением сторон второго угла), а вертикальные углы равны. То есть ∠4=∠2 ∠3=∠1 и, следовательно, ∠1=∠2, так как ∠3=∠4.
Допустим AB =5 , BC =6 , BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
------------------
AC - ?
Продолжаем медиана и на ней откладываем отрезок MD=BE. Соединяем полученную точку с вершинами. Полученный четырехугольник ABCD параллелограмма.
Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² = 2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD² || BD=2BM=10 ||
AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22.
AC =√22.
ответ: √22.
-----------------------------
Или
Из ΔAMB по теореме косинусов
AB² =AM² +BM² -2AM*BM*cos∠AMB (1)
Аналогично из ΔCMB ,CB² =CM²+BM² -2CM*BM*cos(180° -∠AMB) или
CB² =CM²+BM² +2CM*BM*cos∠AMB (2)
Складывая уравнения (1) и (2) получаем :
AB² +CB²= AM²+CM² +2BM² ;
AB² +CB²= (AC/2)²+(AC/2)² +2BM² ;
AB² +CB²= AC²/2 +2BM² ;
2(AB² +CB²)= AC² +(2BM)² ; * * *AC² + BD² =2(AB² +CB²) || BD=2BM.* *
AC² = 2(AB² +CB²) -(2BM)²
25% от 360 это 1/4*360=90 град
вписанный угол равен половине дуги значит 45 градусов
