Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем координаты середины диагонали АС
х₁=(1+(-3))/2=-1
у₁=(-3+1)/2=-1
z₁=(0+1)/2=0,5
Пусть теперь координаты вершины Д(х;у;z)
(х-2)/2=-1
(у+4)/2=-1
(z+1)/2=0,5
Откуда Д(0;-6;0), найдем теперь длину вектора
ВД=√((0+2)²+(-6-4)²+(0-1)²)=√105
1.
а) EF=1/2BC=5,3
АЕ=ЕВ; АF=FC => EF-средняя линия треуг.АБС => (по те-
б)ВС=2ЕF=8,4
ме о средней линии)
определения синуса и косинуса в геометрИИ, (из учебника 7 класса)
- Синус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе sin t = b/c
- Косинус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе cos t = a/c.
<span>Эти определения относятся к прямоугольному треугольнику. </span>
3(5). Обозначим половины высоты АА1 за х, высоту из вершины С - С1, точку пересечения высот - О.
Угол между высотами равен углу В как взаимно перпендикулярные.
Имеем 3 прямоугольных подобных треугольника: АОС1, СОА1 и АА1В.
Тогда
x² = 36.
x = √36 = 6.
АА1 = 2*6 = 12.
найдем стороны треугольника АВС1. АС1 гипотенуза в треугольнике АСС1, АС1²=(6√7)²+(3√21)²=252+189=441 ⇒ АС1=21
ВС1 -аналогично ВС1²=(3√21)²+10²=289 ⇒ ВС1=17
площадь треугольника АВС1 по формуле Герона(см ниже) p-полупериметр =(17+10+21)/2=24
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√24*7*14*3-=84
Искомое расстояние h=2S/АС1=8
Ответ 8