По условию АК=АР, следовательно, треугольник АРК - равнобедренный. Угол КАР=180°-60°=120° ( как смежный с углом МАР)
Сумма углов треугольника равна 180°
Тогда углы АКР=КРА=(180°-120°):2=30°,
и угол АРМ=75°-30°=45°
----------
Найти углы в треугольнике КАР при КР можно и другим способом.
Угол МАР - внешний и равен сумме углов, не смежных с ним. В данном случае углы при КР равны, и равны 60°:2=30°
У рівнобедренному прямокутному трикутнику катети рівні, нехай катет х
Тоді
а=√(х в квадраті + х в квадраті)=х√2
Звідси х(катет)=а/√2
пусть х = угол 2 .тогда угол 1=4х по условию задачи состовляем уравнение ;
х + 4Х = 180 .т.к угол 1 и угол 2 соотвественые
5х=180
х=180 :5
х=36
4х = 144
Сумма смежных углов=180°
1 угол=2х
2 угол=3х
2х+3х=180
5х=180
х=36
1 угол=2*36=72
2 угол=180-72=108
Через заданную точку пространства к плоскости можно провести только один перпендикуляр