Question

Помогите пожалуйста,
Найдите матрицу, обратную матрице А и сделать проверку:

Answer 1

Транспонированная матрица:

53

21

Присоединенная матрица:

А11 .1

А12 (со знаком минус, так как 1+2-нечетное число)-2

А21 .-3

А22 .5

Определитель исходной матрицы:

5×1-2×3=5-6=-1

Формула для нахождения обратной матрицы:

Присоединенная матрица × 1/определитель исходной матрицы.

1-2 .........-1 2

................× 1/-1 =

-35 .........3 -5

Проверка:

Есть такое свойство - при умножения обратной матрицы на исходную получается единичная матрица.

52

31

Умножить на

-12

3-5

В11=5*(-1)+2*(3)=1

В12=5*(2)+2*(-5)=0

В21=3*(-1)+3=0

В22=6-5=1

10

01

Все верно.

Answer 2

Ответ:

Главный определитель

∆=(5•1-3•2)=-1

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

 

A11 A21

A12 A22

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=  

5 3

2 1

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

AT11=(-1)1+11=1; AT12=(-1)1+22=-2; AT21=(-1)2+13=-3; AT22=(-1)2+25=5;

Обратная матрица.

 

1 -2

-3 5

A-1=  

-1 2

3 -5

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=  

5 2

3 1

 

1 -2

-3 5

E=A*A-1=

(5•1)+(2•(-3)) (5•(-2))+(2•5)

(3•1)+(1•(-3)) (3•(-2))+(1•5)

 

-1 0

0 -1

A*A-1=  

1 0

0 1

Объяснение: