.................a=R√2 4=R√2 R=4/√2
Найдем углы треугольника MNK:
х - коэффициент пропорциональности,
сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
5x + 9x + 4x = 180°
18x = 180°
x = 10°
∠M = 50°,
∠N = 90°,
∠K = 40°.
Так как ∠К = ∠А = 40°, а ∠N = ∠B = 90°, то
ΔАВС подобен ΔKNM по двум углам.
k = AB / KN = 3/9 = 1/3
а) BC и NM сходственные стороны, поэтому
ВС : NM = k = 1 : 3;
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Smnk = k² = 1 : 9
в) Pabc : Pmnk = k = 1 : 3
Пусть коэффициент пропорциональности будет х больше нуля. Тогда стороны будут соответственно равны 2х, 3х, 3х/см/, а периметр 2х+3х+3х=48, 8х=48, откуда х=48:8.
х=6. Значит, меньшая сторона равна 2*6=12/см/
Ответ 12 см
1)39
2)8
3)32корень2
4)70
5)100
6)28
7)110
8)101