Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число
(2n-1)^4+4
составное.
В самом деле, (2n-1)^4+4=(4n^2-4n+1)^2+4=...
Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:
... = (t-4n)^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t(t-8n+4)=(4n^2+1)(4n^2-8n+5)
При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1)^4+4 составное.
(2x в квадрате - 3yв квадрате)
(2а в квадрате - 3)в квадрате
(a²-ab-bc-c²)/(b²-a²+2ac-c²)=
=(a²-c²-ab-bc)/(b²-(a²-2ac+c²))=
=((a+c)(a-c)-b(a+c))/(b²-(a-c)²)=
=(a+c)(a-c+b)/(b+a-c)(b-a+c)=
=(a+c)/(b-a+c)