SinA=BC/AB ~~~> AB=BC/sinA ----> AB=1/0,2=5
Рассмотрим треугольники ВОЕ и DOC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы ВОЕ и DOC равны как вертикальные;
- углы ОВЕ и ODC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВЕ : DC = BO : DO = 1 : 2, отсюда DO=2*BO
Рассмотрим треугольники DHF и ВНС. Они также подобны по первому признаку подобия:
- углы DHF и ВНС равны как вертикальные;
- углы HDF и HBC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
FD : CB = DH : BH = 1 : 2, отсюда ВН=2*DH
Мы вывели, что DO=2*BO и ВН=2*DH. Диагональ BD можно представить так:
BD=BO+DO=BO+2*BO=3ВО или так:
BD=BH+DH=2*DH+DH=3DH
Тогда 3BO=3DH, BO=DH
Отрезок ВН можно представить так:
ВН=BO+OH. Зная, что BO=DH и ВН=2*DH, получаем:
2*DH=DH+OH, отсюда OH=DH
<span>BO=DH, OH=DH, значит BO=DH=OH. </span>
По определению это корень из скалярного произведения, то есть корень из суммы квадратов компонент
√((-2)^2+(2)^2+(-2)^2)=√12=2√3
Рассмотрев треугольник ВДЕ найдем угол ВДЕ:
ВДЕ=180-ДВЕ-ВЕД=180-20-90=70 (так как сумма углов
треугольника равна 180 градусам)
ВД является диагональю ромба, а диагональ ромба является
биссектрисой его углов.
Значит угол АДВ=ВДЕ=70 градусам.
Треугольник АВД равнобедренный (АВ и АД стороны ромба),
значит АВД=АДВ=70 градусам.
<span>Угол АВД=180- АВД-АДВ=180-70-70=40 градусам</span>
Коротко гря, нужно доказать, что они не параллельны и не пересекаются. Ибо будь они в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Ага?)
1) что они не параллельны - видно потому, что АD1, имеет лишь одну общую точку с прямой АD, а ведь АD параллельна ВС (ибо они противоположные стороны квадрата).
2) что они не пересекаются - ясно потому, что ни лежат в параллельных (непересекающихся) плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1
вот и все! Раз прямые не параллельны и не пересекаются - они скрещивающиеся!
Q.E.D.!))
Ура!))