1. a) КО - перпендикуляр к плоскости АВСД.
КМ - наклонная, перпендикуляр ОМ - проекция наклонной. Теорема о 3-х перпендикулярах: <em>Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной</em>. ⇒
АВ⊥КМ и ∠КМВ=90°
<span>б) ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и ОМ на плоскости КМО </span>⇒<span> <u>ВМ перпендикулярна плоскости КМО,</u> и длина отрезка ВМ - расстояние от т.В до плоскости ОКМ. </span>
∆ ВКМ прямоугольный. ВМ=КМ•tg30°=√3•(1/√3)=1
<span>—————————</span>
<span>2. В ∆ АВС АС=ВС=10 см. </span>⇒<span><u>∆ АВС - равнобедренный.</u> </span>
<span>Угол А при основании равнобедренного ∆ АСВ равен углу В=30°. </span>⇒<span> </span>
<span>угол С=180}-2•30</span>°=120°
<span>а) Расстояние от D до прямой АС - длина перпендикуляра DН, проведенного из D к прямой АС. </span>
<span>DH</span>⊥<span>АС. <em>Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной</em>. </span>⇒<span> </span>
<span>∆ ВНС -прямоугольный. </span>
Угол ВСН=180°-угол ВСА=180°-120°=60°(смежный углу С)
ВН=ВС•sin60°=10•√3/2=5√3
<span>Т,к. BD перпендикулярна плоскости АВС, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в той же плоскости. <em>∆ DBH- прямоугольный</em>. </span>
<span>По т. Пифагора </span>
<span>DH=(√BD*+BH*)=√(25+75)=10 см. </span>
<span>Плоскости DBH и DHC перпендикулярны. </span>(<em>Если одна из двух плоскостей проходит через прямую (BD), перпендикулярную другой плоскости (ABH), то такие плоскости перпендикулярны</em>.)
Расстояние от точки до плоскости - это <u>длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости</u>.
Искомое расстояние - расстояние от вершины прямого угла В до гипотенузы ∆ ВDH, т.е. равно высоте, проведенной к гипотенузе.
S (BDH)=0,5•BD•BH
S (BDH)=0,5•BK•DH⇒
<span> BD•BH=BK•DH </span>
5•5√3=BK•10⇒
<span>BK=2,5√3 см.<span> </span></span>
