Здесь проще всего использовать теорему Кронекера — Капелли: Система линейных алгебраических уравнений совместна<span> тогда и только тогда, когда </span>ранг<span> её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.
Ранг основной и расширенной матрицы здесь будет равен одному. Значит система имеет решение. А поскольку неизвестных здесь две, а ранг 1, то из этой же теоремы вытекает, что система имеет бесконечное множество решений</span>
1) Посмотри, какой приём при решении таких уравнений есть. <span>Обозначим </span>tg x/2 = t, тогда Cos x = (1 - t²)/(1 + t²) и Sin x = 2t /(1 + t²) Сделаем замену в нашем уравнении. 5(1 - t²)/(1 + t²) + 12·2t/(1 + t²) = 13 | · (1 + t²)≠0 5(1 - t²) +24 t = 13 + 13 t² 18 t² - 24 t +8 = 0 9t² - 12 t +4 = 0 t = 2/3 tg x/2 = 2/3 х/2 = arc tg 2/3 + πк, где к∈Z x = 2 arc tg 2/3 + 2πк, где к ∈Z 2)3 Cos x - 2 ·2sin x Cos x = 0 Cos x(3 - 4Sin x) = 0 Cos x = 0 или 3 - 4 Sin x = 0 x = π/2 + πr, где к ∈Z<span> 4Sin x = 3</span> Sin x = 3/4 x = (-1)^k arcSin 3/4 + кπ, где к ∈z