Question

Решите пожалуйста! a)5cosX + 12sinX = 13 b)3cosX - 2 sin 2X = 0

Answer 1

1) Посмотри, какой приём при решении таких уравнений есть.
Обозначим tg x/2 = t, тогда Cos x = (1 - t²)/(1 + t²)  и
                                          Sin x = 2t /(1 + t²)
Сделаем замену в нашем уравнении.
5(1 - t²)/(1 + t²) + 12·2t/(1 + t²) = 13 | · (1 + t²)≠0
5(1 - t²) +24 t = 13 + 13 t²
18 t² - 24 t +8 = 0
9t² - 12 t +4 = 0
t = 2/3
tg x/2 = 2/3
х/2 = arc tg 2/3 + πк, где к∈Z
x = 2 arc tg 2/3 + 2πк, где к ∈Z
2)3 Cos x - 2 ·2sin x Cos x = 0
Cos x(3 - 4Sin x) = 0
Cos x = 0                   или                 3 - 4 Sin x = 0
x = π/2 + πr, где к ∈Z                       4Sin x = 3
                                                        Sin x = 3/4
                                                         x = (-1)^k arcSin 3/4 + кπ, где к ∈z