![\sqrt[3]{16 + 8 \sqrt{5} } + \sqrt[3]{16-8 \sqrt{5} } = \sqrt[3]{1+3 \sqrt{5}+15+5 \sqrt{5} } + \sqrt[3]{1-3 \sqrt{5} +15-5 \sqrt{5} } = \sqrt[3]{ (1+ \sqrt{5} )^{3} } + \sqrt[3]{ (1- \sqrt{5} )^{2} } = 1+ \sqrt{5} +1 - \sqrt{5} =2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B16+%2B+8+%5Csqrt%7B5%7D+%7D+%2B++%5Csqrt%5B3%5D%7B16-8+%5Csqrt%7B5%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2B3+%5Csqrt%7B5%7D%2B15%2B5+%5Csqrt%7B5%7D++%7D+%2B++%5Csqrt%5B3%5D%7B1-3+%5Csqrt%7B5%7D+%2B15-5+%5Csqrt%7B5%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B+%281%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%29%5E%7B3%7D+%7D+%2B++%5Csqrt%5B3%5D%7B+%281-+%5Csqrt%7B5%7D+%29%5E%7B2%7D+%7D++%3D+1%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%2B1+-++%5Csqrt%7B5%7D+%3D2)
сами возведите в куб потренируйтесь - получите тото же результат
![(X+-Y)^{3} = X^{3} +- 3 X^{2} Y + 3 Y^{2} X +- Y^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%28X%2B-Y%29%5E%7B3%7D+%3D++X%5E%7B3%7D++%2B-+3++X%5E%7B2%7D+Y+%2B+3++Y%5E%7B2%7D+X+%2B-++Y%5E%7B3%7D++)
Решаем обычное уравнение: 4х-8=8
4х=16
х=4
Первое точно верно переписано?
Обладая небольшим пространственным воображением нетрудно подсчитать что таких пирамид в параллелепипед впишется шесть, а посему объем данной пирамиды будет равен 666:6=111
![\frac{V_P}{V_p}= \frac{S_a_b_c_d*h}{ \frac{1}{3} S_a_b_c*h} = \frac{2S_a_b_c*h}{ \frac{1}{3}S_a_b_c *h} = \frac{2S_a_b_c}{ \frac{1}{3} S_a_b_c}= \frac{6}{1} \\ \frac{666}{V_p}= \frac{6}{1} \\ V_p=666:6=111](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BV_P%7D%7BV_p%7D%3D+%5Cfrac%7BS_a_b_c_d%2Ah%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+S_a_b_c%2Ah%7D+%3D+%5Cfrac%7B2S_a_b_c%2Ah%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7DS_a_b_c+%2Ah%7D+%3D+%5Cfrac%7B2S_a_b_c%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+S_a_b_c%7D%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B1%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B666%7D%7BV_p%7D%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B1%7D+%5C%5C+V_p%3D666%3A6%3D111++++)
<span />