<span>Решите уравнение:
sinx+cosx= -1 ;
Можно решить разными способами
</span><span>Способ 1.
</span>---------------
sinx+ (1 +cosx ) =0<span> ;
</span>2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;
<span>2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
a)
</span><span>cos(x/2) =0 ;
</span>x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z ⇔ x =π( 2n +1) , n∈ Z
x =π*k , k _нечетное число .
б)
sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
<span>sin(x/2) = -cos(x/2); * * * cos(x/2) </span>≠ 0 * * *<span>
</span>tq(x/2) = - 1 ;
x/2 = -π/4 + π*n , n<span>∈ Z ;
</span>x = - π/2 + 2π*n , n<span>∈ Z .
</span>
ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z и x = π*k , k _нечетное число.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Способ <span>2.
</span>---------------
Способ (вспомогательного ) дополнительного угла
√2( (1/√2) *sinx + (1/√2)*<span>cosx ) = -1 ;
</span>sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = - <span>1/√2 ;
</span>cos(x -π/4) = - <span>1/√2 ;
</span>x - π/4 = ± (π -π/4) +2π*n , n ∈ Z ;
x= π/4 ± 3π/4 +2π*n , n ∈ Z . можно представить по двум сериям:
x₁ = π/4 - 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₁ = - π/2 +2π*n , n ∈ Z ;
x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₂ = π(2n+1) , n ∈ Z . * * * (2 n+1=k
<span>ответ : - π/2 +2π*n , n ∈ Z и π*k , k_нечетное число .
================================================
Можно и применить универсальные постановки :
sinx =2tq(x/2) / (1+tq</span>²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )<span>
</span><span>
</span>