В прямоугольном треугольнике АВС проведём ВМ⊥АС. ВВ1⊥АС ⇒ В1М⊥АС. ∠В1МВ=45°.
В прямоугольном тр-ке ВВ1М острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. ВМ=ВВ1. Проведём высоту ВК⊥В1М. ВК=2∠2.
Тр-ник В1ВК подобен тр-ку ВВ1М, значит ВВ1=ВМ=ВК·√2=2√2·√2=4.
Площадь основания: S=АС·ВМ=5·4=20.
Объём призмы: V=SH=S·ВВ1=20·4=80 (ед³) - это ответ.
Sсеч =d*a, d - диагональ основания (квадрата со стороной а)
d2 = a2 +a2 ; d = a√2; Sсеч = a√2*a = <span>a2 √2 = 25√2; a2 =25; </span>
a=5; V=a3 = 53 = 125 Ответ: 125.
BH⊥DC, △BDC=△ADC => AH⊥DC
∠AHB=ф - искомый угол.
O - центр основания, CO - радиус описанной окружности.
BC=a, CO=a/√3
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. △DCO c углами 60, 90
DC=2CO =2/√3 a
DH1⊥BC, △DCH1, по теореме Пифагора
DH1= √(DC^2 -BC^2/4) =√(4/3 -1/4) a =√(13/12) a
△CBH~△DCH1
BH= BC/DC *DH1 =√3/2 *√(13/12) a =√13/4 a
AH=BH, △AHB, по теореме косинусов
AB^2= 2BH^2(1-cosф) <=> a^2= 2 *13/16 a^2 *(1-cosф) <=>
cosф= 1 -8/13 =5/13
∠AHB= arccos(5/13) ~67,38