Докажем что треугольник ABM равен треугольнику CBN 1) AB=СB по условию 2) угол A равен углу C по условию 3) угол B общий
Итак, треугольники равны, значит AM=CN
Площадь сектора:
![S= \frac{ \pi r^2a}{360} \\\\ a=360-120=240\\ S= \frac{ \pi *36*240}{360} =24 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E2a%7D%7B360%7D%20%5C%5C%5C%5C%0Aa%3D360-120%3D240%5C%5C%0AS%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%2A36%2A240%7D%7B360%7D%20%3D24%20%5Cpi%20)
Площадь прямоугольника:
![S_p=2R*BC=4*2=8](https://tex.z-dn.net/?f=S_p%3D2R%2ABC%3D4%2A2%3D8)
Площадь заштрихованной части:
![S=S_p- \pi R^2=8- \pi *1=8- \pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20S%3DS_p-%20%5Cpi%20R%5E2%3D8-%20%5Cpi%20%2A1%3D8-%20%5Cpi%20)
Площадь секта AQ_1B:
![S= \frac{ \pi R^2}{4} = \frac{100 \pi }{4} =25 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20R%5E2%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%3D25%20%5Cpi%20)
![R_1=2R_2](https://tex.z-dn.net/?f=R_1%3D2R_2)
Площадь полукруга:
![S= \frac{ \pi R^2}{2} = \frac{25 \pi }{2} =12.5 \pi \\\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20R%5E2%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B25%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%3D12.5%20%5Cpi%20%5C%5C%5C%5C%0A)
Площадь заштрихованной части:
![S=25 \pi -12,5 \pi =12,5 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D25%20%5Cpi%20-12%2C5%20%5Cpi%20%3D12%2C5%20%5Cpi%20)
Вершин у ломаной на единицу больше звеньев, потому
4+1=5 вершин
ответ: 5 вершин