Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), значит
КН = ВС = х
Из прямоугольного треугольника CKD:
KD = CD · cos60° = x ·1/2 = x/2
AH = AD - KH - KD = 2x - x - x/2 = x/2, значит
ΔABH = ΔDCK по двум катетам, ⇒
CD = AB = 6.
AD = 2CD = 12.
Из ΔDCK:
СК = CD · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3
Sabcd = (AD + BC)/2 · CK = (12 + 6)/2 · 3√3 = 27√3
Трапеция называется равнобедренной если её боковые стороны равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны
∠К=∠М=50°
∠L=180°-∠K-∠M=180°-50°-50°=80°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и высотой и биссектрисой.
∠LNM=∠LNK=90° (LN - высота)
∠KLN=∠MLN=40° (LN - биссектриса)
Отрезок СК - тоже биссектриса угла С.
Угол С = 180°-(А+В).
Разделим обе части этого уравнения на 2:
(С/2) = 90°-((А+В)/2).
Из треугольника АКВ имеем (А+В)/2 = 180° - 123 = 57°.
Отсюда искомый угол ВСК = (С/2) = 90°-57° = 33°.
1)MP=MK•6=35•6=210cм
2)KP=МР-МК=210-35=175см
Ответ:175см