Внешний угол при вершине Р=150°. С внутренним ∠КРЕ он составляет развернутый угол. ⇒∠КРЕ=180°-150°=30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Тогда угол КЕР=90°-30°=60°⇒
Угол СКЕ=90°-∠КЕС=30°
В ∆ КСЕ катет СЕ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы КЕ
Угол С на рисунке отмечен прямым. Угол С=90°
СЕ=9:2=4,5
Это можно доказать через накрест лежащие углы, точнее, через их равенство, значит по определению биссектрисы они параллкльны
Высота трапеции h (красная) делится средней линией пополам (если непонятно почему - спросите). Тогда запишем площади двух трапеций, точнее я уже запишу с отношением:
Пусть BC=a, AD=b, KL=(a+b)/2. Тогда отношение приобретет вид:
<span>Вам нужно найти a/b. По свойству пропорции это уже легко сделать. Ответ будет 7/11.</span>
Из <u>свойств параллельных плоскостей</u>:
<span><em>1)Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то </em><u><em>линии их пересечения параллельны.</em></u>
</span>Соединим Д₁ и Е₁<span>.
Получим треугольник Д</span>₁ВЕ₁
Плоскость, в которой лежит треугольник Д₁ВЕ₁, пересекает плоскости α и β
<span> по параллельным прямым ДЕ||Д</span>₁Е₁
<em>2)Параллельные плоскости рассекают стороны угла на пропорциональные части.</em>⇒
Треугольники ВДЕ и ВД₁Е₁ подобны.
В них В - общий угол, а <u>углы</u> при ДЕ и Д₁Е₁ <u>равны</u> по свойству углов при параллельных прямых и секущей.
Следовательно,
<em>ВД₁:ВД=Д₁Е₁:ДЕ</em>
36:24=46:ДЕ
36ДЕ=24*46 Сократим обе стороны уравнения на 12:
3ДЕ=8*46
<em>ДЕ</em>=<em>15 ¹/₃</em>
(Возможно, в записи условия опечатка, и т<u>огда,</u> если Д₁Е₁=45,
отрезок <u>ДЕ</u>= <u>15</u>)