AB=4,значит MB=4-3=1.Аналогичная операция с противоположной стороной DC.
Теперь рассмотрим например треугольник BKC.
Известно,что BC=4 и KC=3 (по условию).
По теореме Пифагора
3^2+4^2=BK^2.
9+16=25
BK=5
(Для надежности можно проделать такую же операцию с треугольником ADM)
Итак:
DM=BK и DK=MB.
MBKD->параллелограмм..
Углы К и ЕРМ даны чтобы показать что прямые а и b параллельные (как внешние разносторонние). Угол KFE равен углу РЕМ. Угол х равен 180-52= 128
1) По теореме косинусов найдём длину третьей стороны:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * CosA = 13² + 48² - 2 *13* 48 * Cos60° =
= 169 + 2304 - 2*13*48*1/2 = 1849; BC = 43
P = AB + BC + AC = 13 + 48 + 43 = 104
S = 1/2 * AB * AC * Sin60° = 1/2 *13 *48 * корень из трёх /2=156 корень из 3
1. МК-средняя линия треугольника АВС, а это значит, чмо МК равна половине АВ. значит МК=3,5
2. треугольник АВС и треугольник XBY подобны(по стороне и двум прилежащим углам- угол BXY=углу BAC как соответственные углы при параллельных прямых). Значит BY=CY, отсюда следует, что XY средняя линия треугольника ABC. Значит АС=2XY=8.
3. угол 1= углу 2, значит KM и АС-параллельные прямые. так как АК=КВ, то КМ-средняя линия. отсюда следует, что те две стороны тоже равны.
4. введем коэффмциент подобия Х. тогда стороны маленького треугольника(того, что внутри) равны 4Х, 7Х и 8Х, где эти стороны-средние линии большого треугольника, а средняя линия равна половине параллельной стороны. значит стороны большого треугольника равны: 2*4Х, 2*8Х и 2*7Х. периметр по условию равен 76. Получим:
2*4Х+2*8Х +2*7Х=76
Х=2.
находишь стороны большого треугольника: 2*4*2=16, 2*8*2=32, 2*7*2=28
ответ:16, 32, 28