<span>6sinxcosx=5cos2x
</span><span>6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x)
</span><span>6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x
</span>5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0 /:cos^2x ≠ 0
<em>однородное уравнение второй степени </em>
5tg^2x + 6tgx - 5 = 0
Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск )
Тогда решим кв. уравнение:
5t^2 + 6t - 5 = 0
D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136
√D = √136 = 2√34
t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10 = ( - 3 + √34)/ 5
t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10 = ( - 3 - √34)/ 5
tgx = ( - 3 + √34)/ 5
x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z
tgx = ( - 3 - √34)/ 5
x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z
Х (шт/дн) - изготавливало бы предприятие по плану
<u>180 </u> (дн) - столько дней понадобилось бы предприятию по плану
х
х+3 (шт/дн) - в действительности
<u>180 </u> (дн) - в действительности
х+3
<u> 180 </u> - <u>180 </u>= 3
х х+3
х≠0 х≠-3
<u>180 </u> - <u>180 </u> - 3 =0
х х+3
180(х+3)-180х-3х(х+3)=0
180х+540-180х-3х²-9х=0
-3х²-9х+540=0
х²+3х-180=0
Д=9-4*(-180)=9+720=729
х₁=<u>-3-27</u>=-15 - не подходит по смыслу задачи
2
х₂=<u>-3+27</u>=12 (шт/дн) - по плану
2
12+3=15 (шт/дн) - в действительности
Ответ: 15.