Применено: теорема Пифагора, определение косинуса, свойство биссектрисы угла треугольника, теорема косинусов
Трапеция АВСД, АС перпендикулярна СД, АД=50, СД=30, ВД биссектриса угла Д, точка О -пересечение диагоналей, уголАДВ=уголВДС, уголАДВ=угголСВД как внутренние разносторонние, треугольник ВСД равнобедренный, ВС=СД=30, проводим высоту СН на АД, НД=х, АН=АД-НД=50-х, СН в квадрате = АН*НД=(50-х)*х=50х-х в квадрате, треугольник НСД прямоугольный, СН в квадрате = СД в квадрате-НД в квадрате= 900-х в квадрате, 50х-х в квадрате=900-х в квадрате, 50х=900, х=18=СН-высота трапеции, площадь=(ВС+АД)*СН/2=(30+50)*18/2=720
Угол найдём, проведя из точек А и А1 перпендикуляры к линии пересечения заданных плоскостей. Это будет точка О - середина диагонали АС основания.
АО = 3√2/2.
А1О = √(3² + (3√2/2)²) = √(9 +(18/4)) = √(54/4) = 3√6/2.
Синус угла α<span> между плоскостями ABC и BDA1 равен:
</span>sin α = AA1/A1O = 3/(3√6/2) = 2/√6 = √6/3.
Решение по теореме косинусов.
На рисунке параллелепипед прямой, но это не обязательно по условию --просто так привычнее...
нигде перпендикулярность плоскостей в рассуждениях не использовалась...
AMNC в любом случае --это трапеция...
средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований...
если искомое отношение записать чуть иначе, получится немного другое выражение:
B1M1 / M1B = (BB1 - M1B) / M1B = (BB1 / M1B) - 1 = (2 / (m+n)) - 1
это просто обратная величина...