Рассмотрим 3 случая:
I. Высота опущена к основанию.
1. Так как KP - высота, то по свойству она и биссектриса, а значит, ∠K = 40° * 2 = 80°
2. По свойству, ∠L = ∠M. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+80 = 180 ⇒ 2x = 100 ⇒ x = 50°
II. Высота опущена к боковой стороне, ∠L между ними.
1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный
∠M = 90 - 40 = 50°, тогда ∠K = ∠M = 50°, так как они при основании равнобедренной трапеции
2. По теореме о сумме углов треугольника ∠L = 180 - 2 * 50 = 80°
III. Высота опущена к боковой стороне, ∠L при основании.
1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный
∠M = 90 - 40 = 50°
2. По свойству, ∠L = ∠K. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+50 = 180 ⇒ 2x = 130 ⇒ x = 65°
Ответ: 50°, 65° или 80°
О -центр нижнего основания, О1 центр верхнего основания, АО=ВО=радиус нижнего основания=корень(площадь/пи)=корень(пи/пи)=1, АВ-диаметр нижнего основания=2*1=2, ВС-диаметр верхнего основания, ВО1=СО1=радиус верхнего основания=корень(площадь/пи)=корень(16пи/пи)=4, ВС=2*4=8, АВ=СД=5-образующая, сечение-равнобокая трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, проводим высоты ВН и СК на АД, ВН=СК, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=2, АН=КД=(АД-НК)/2=(8-2)/2=3, треугольник АВН прямоугольный, ВН -высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень((25-9)=4, площадь АВСД (сечения)=(АД+ВС)*ВН/2=(2+8)*4/2=20
Пусть∠А=х, тогда ∠В=3х , сумма углов Δ равна 180°, т е х+3х+90°=180°,
4х= 180-90=90, х=90/4= 22,5°=∠А , ∠В=3*22,5°=67,5°
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется произведением трех его измерений:
ширина•длина•высота, или а•b•c
V₁=a•b•c=7 см³
Если каждое ребро увеличили в 2 раза, то его объем стал
2a•2b•2c=8a•b•c
V₂=8•7=56 см³
