Question

|x^2 - 10x +24| + |x^2 -9 x +20| = -x+4. нужен сам ход решения помогите пожалуйста срочно надо

Answer 1

1) нужно найти нули выражений под знаком модуля, т.е. решить 2 квадратных уравнения. Получится 4 значения. В  данном случае 3:
x1=4; x2=5; x3=6
x^2 - 10x +24=(x-6)(x-4); x^2 -9 x +20=(x-4)(x-5)
2) Отметить полученные корни на числовой прямой. Получится 4 интервалa
(-∞;4); (4;5); (5;6); (6;+∞)
Чтобы освободиться от модуля, надо в каждом интервале сравнить с 0 выражения под модулями. Это можно сделать графически или с помощью метода интервалов
Наше уравнение разбивается на 4 уравнения:
3.1 x∈(-∞;4)⇒x^2 - 10x +24>0⇒Ix^2 - 10x +24I=x^2 - 10x +24
x^2 -9 x +20>0⇒Ix^2 -9 x +20I=x^2 -9 x +20
Теперь надо решить такое уравнение
x^2 - 10x +24 + x^2 -9 x +20 = -x+4
Если получится число, которое не попадает в рассматриваемый интервал, то его надо отбросить.
3.2 x∈(4;5)⇒x^2 - 10x +24<0⇒Ix^2 - 10x +24I=-(x^2 - 10x +24)
x^2 -9 x +20<0⇒Ix^2 -9 x +20I=-(x^2 -9 x +20)
Теперь надо решить такое уравнение
-x^2 + 10x -24 - x^2 +9 x -20 = -x+4
3.3 x∈(5;6)⇒x^2 - 10x +24<0⇒Ix^2 - 10x +24I=-(x^2 - 10x +24)
x^2 -9 x +20>0⇒Ix^2 -9 x +20I=x^2 -9 x +20
Теперь надо решить такое уравнение
-x^2 + 10x -24 + x^2 -9 x +20 = -x+4
3.4 x∈(6;+∞)⇒x^2 - 10x +24>0⇒Ix^2 - 10x +24I=x^2 - 10x +24
x^2 -9 x +20>0⇒Ix^2 -9 x +20I=x^2 -9 x +20
Теперь надо решить такое уравнение
x^2 - 10x+-24 + x^2 -9 x +20 = -x+4