Задание №
7:
На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D
так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту
треугольника, проведенную из вершины C.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных
расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты.
Находим площади треугольников:
Теперь их
суммируем:
В левой части
полная площадь ABC, правую можно периписать так:
Где h - высота из вершины C, равна
сумме расстояний = 16 см
ОТВЕТ: <span>16
см</span>
Утверждения 2 и 4 верны. Напротив большего угла лежит большая сторона. Угол В+С=180-105=75,значит любая из сторон треугольника меньше стороны,лежащей напротив угла А.
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам:
<BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные.
Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а
<AOB=<COD как вертикальные.
Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку
подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны."
Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD,
как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.
Гипотенуза равна:
с = кор(144+100) = кор244
Медиана равна половине гипотенузы:
м = с/2 = кор61
Радиус указанной в условии окружности равен половине медианы:
R = m/2 = (кор61)/2.
Площадь круга:
S = ПR^2 = (61П)/4 см^2
<span>ну ответ-то 60, но угол между прямой и плоскостью в данном случае, по-моему, СBO</span>