m=KM=PN
n=KP=MN
Выразите через векторы m=KM и n=KP векторы MA , AB
AB=AN+NB=1/3*PN + 1/2*NM=1/3*PN - 1/2*MN=1/3*m - 1/2*n
MA=MN+NA=MN - AN = MN - 1/3*PN= n -1/3*m
АСВ=САD, т. к. они накрест лежащие при секущей АС.
тр.к АВ=ВС, то АВС равнобедренный и ВАС=ВСА.
Рассмотрим АСД, он прямоугольный, т. к. ВАС=САД, то АС- биссектриса угла ВАД.
пусть уголСАД=х, тогда угол АДС=2х(т. к. АС-биссектриса), значит
САД+АСД+СДА=180
х+2х+90=180
3х=90
х=30
значит ВАД=60 АДС=60 ДСВ=120 АВС=120
Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей.
Рассмотрим тр. AMD и BMC
A1D1 — сред. линия тр. AMD, не принадлежит ABCD, A1D1 || AD
B1C1 — сред. линия тр. BMC, не принадлежит ABCD, B1C1 || BC
по условию BC||AD ⇒ A1D1 || B1C1
ч.т.д.
AD:BC=5:3
KL — ср. линия трап. = 16 см
A1D1 — ?
B1C1 — ?
Введем переменную x ⇒ AD=5x, BC=3x
Тогда по формуле средней линии трапеции:
16=(5x+3x)/2
32=8x
x=4
AD=5*4=20 см
BC=3*4=12 см
Тогда:
A1D1=1/2*AD=1/2*20=10 см
<span>B1C1=1/2*BC=1/2*12=6 см</span>