Question

Помогите пожалуйста с интегралом $\int\limits{ \frac{x^4}{x-1} } \, dx$

Answer 1

Преобразуем числитель
х⁴=х⁴-1+1=(х⁴-1)=1=(х²-1)(х²+1)+1=(х-1)(х+1)(х²+1)+1

$\int{ \frac{ x^{4} }{x-1} } \, dx= \int{((x+1)( x^{2} +1)+ \frac{1}{x-1}) } \, dx = \\ \\ = \int{(x^{3}+ x^{2} +x +1+ \frac{1}{x-1}) } \, dx = \frac{ x^{4} }{4}+ \frac{ x^{3} }{3}+ \frac{ x^{2} }{2}+x+ln(x-1)+C$

Под знаком логарифма (х-1) надо написать по модулю.

Answer 2

Смотреть во вложении