Площадь сегмента круга равна разности площадей кругового сектора и треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, стягивающей дугу сегмента.
В нашем случае R=3, α=120°. Sсект=πR²*α/360=π9*/3=3π.
Площадь треугольника АОВ Saob=(1/2)*R²Sin120. Sin120=Sin(180-60)=Sin60=√3/2.
Saob=(1/2)*R²Sin120 или Saob=(1/2)*9*√3/2=9*√3/4.
Тогда площадь заштрихованной фигуры (площадь сегмента) равна
Sсекг-Sтреуг=3π-9*√3/4. Это ответ.
№4.
Рассмотрим ΔPRS.
∠R=180-90-60=30°;
Катет PS лежит против угла в 30°, значит, PR=18*2=36.
Рассмотрим ΔPRQ:
∠Q=180-90-60=30°;
Катет PR в ΔPRQ равен: 36*2=72.
Найдем SQ:
72-18=54.
№8.
По условию Δ равнобедренный,найдем углы при основании:
(180-30)/2=150/2=75°.
Рассмотрим ΔRQS.
Два угла известны (Q и S),найдем ∠QRS:
180-90-75=15°
Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм.
В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см
PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см
КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.
КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD
Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА
Четырехугольник KPNM - параллелограмм
ABCD- прямоугольная трапеция, где AD=500 м, AB=300 м, BC=100 м, нужно найти CD.
С вершины C проведем высоту CK, CK=AB=300 м;
KD=AD-BC=500-100=400 м;
С треугольникa CKD по теореме Пифагора, найдем гипотенузу: CD=√160000+90000=√250000=500 м.
Ответ: 500 метров
