Lg(x^2+2x-7) - lg(x-1)=0
lg(x^2+2x-7)=lg(x-1)
ОДЗ: x-1>0; x>1
x^2+2x-7=x-1
x^2+2x-7-x+1=0
x^2+x-6=0
D=1^2-4*1*(-6)=25
x1=(-1-5)/2=-3
x2=(-1+5)/2=2
Ответ: 2
Использованы свойства логарифмов
Наверное так это делается..
№495
y=kx , k=?
a) x=3,y=6 6=k·3 ,k=3/6, k=1/2
б)х=-2.у=-10, -10=к·(-2),к=-2:(-10),к=1/5
в)х=2.у=-8, -8=к·2,к=2:(-8),к=-1/4
г)х=-1,у=4, 4=к(-1),к=-1/4
№495
1)у=кх
к =у/х , в таблице:х=3,у=12,тогда к =12:3=4, к=4
а)х=2, у=4·2=8,у=8
б)х=1, у=4·1=4,у=4
в)у=0, 0=4·х,х=0:4=0,х=0
г)у=-8,-8=4·х,х=-8:4=-2,х=-2
2)
у=кх,к=у/х
к=2:(-6)=-1/3
а)х=-4,у=-1/3·(-4)=4/3=1 1/3,у=1 1/3
б)х=0,у=-4·0=0,у=0
в)у=4 , 4=-1/3·х,х=4:(-1/3)=-4·3/1=-12,х=-12
г)у=-8,-8=-1/3·х,х=-8:(-1/3)=8·3/1=24,х=24
т.к. дана геом. прогрессия, то можно составить уравнение:
√у / 1 = (3√у + 4)/√у
у=3√у + 4
у - 3√у -4=0
Введем замену: х=√у
х²-3х-4=0
Д=9+16=25 - 2 корня
х1=(3+5)/2=4
х2=(3-5)/2=-1
Делаем обраьную замену:
4=√у или -1=√у - решений нет
у=16
Проверям: подставим в нашу последовательность у=16:
1; √16; 3√16 +4
1; 4; 16 - получили верную геом. прогрессию.
Ответ: у=16.