Короче 1 решила, а насчет второго не знаю почему такое длинное остается
1-y²≥0⇒-1≤y≤1
y+5≥0⇒y>-5
y∈[-1;1]
1-y²=(y+5)²
1-y²-y²-10y-25=0
2y²+10y+24=0
y²+5y+12=0
D=25-48=-23<0 у-любое
-1≤x-1≤1
0≤x≤2
Ответ x∈[0;2],y∈[-1;1]
Подкоренное выражение должно быть больше 0, то есть
х-5>0
х>5, таком образом при х €(5;+ беск.) выражение имеет смысл
y'=[ 6x^2*(1-7x) - 2x^3*(-7) ] / (1-7x)^2 =
=[ 6x^2-42x^3+14x^3 ] /(1-7x)^2 = [ 6x^2-28x^3 ] /(1-7x)^2
y'=4x^3+12x^2-16x
Ну начнем с самого неприятного и сложного:
cos^2(3a/2-pi/8) тут применим понижение степени:
(1+cos(3a-pi/4))/2 далее проделаем такую хитрость: cos(3a-pi/4)=cos(3*a -3*pi/4-pi/4
+3pi/4)=cos(3(a-pi/4)+pi/2)=-sin(3(a-pi/4)=sin(3*(pi/4-a))=3*sin(pi/4-a)- 4*sin^3(pi/4-a)=3*1/3 -4*1/27=1-4/27=23/27
(1+cos(3a-pi/4))/2=(1+23/27)/2=25/27
Теперь вспомним что:
√2 * sin(pi/4-a)=(cos(a)-sin(a))=√2/3 (вытекает из формулы синуса разности.
И тут довольно элегантно находиться : (cosa-sina)^2=cos^2+sin^2a-sin2a. sin2a=1-(cosa-sina)^2=1-2/9=7/9
cos4a=1-2sin^2(2a)=1-98/81=-17/81.
Осталось посчитать:
6*(7/9-17/81)-8*(25/27)=6*(46/81)-8*(75/81)=(6*46-8*75)/81=-324/81=-4
Ответ: -4. Но мне почему то кажется, что я сделал не самым простым способом.
