Question

Помогите найти неизвестный интеграл

Answer 1

$\displaystyle \int{\frac{dx}{4+\sqrt[3]{x+1}}} \, \\\\ dx =x+1=t;dx=dt\\\\=\int{\frac{dt}{4+t^{1/3}}}\, =\\\\ t^{1/3}=a; t=a^3; dt=3a^2da\\\\=\int{\frac{3a^2da}{4+a}}\, =\int{\frac{3a(a+4)-12a}{a+4}}\, da=\int{(3a-\frac{12(a+4)-48}{(a+4)}}) \, da=\\\\=\int ({3a-12+\frac{48}{a+4}} )\, da=\int {3a} \, da-\int {12} \, da+48\int {\frac{1}{a+4}} \, da=\\\\=\frac{3}{2}a^2-12a+48ln|a+4|+C=\\\\=\frac{3}{2}t^{2/3}-12t^{1/3}+48ln|t^{1/3}+4|+C=\\\\=\frac{3}{2}(x+1)^{2/3}-12(x+1)^{1/3}+48ln|(x+1)^{1/3}+4|+C$