Так как треугольники АВС и ДВС равнобедренные с общим основанием ВС, то высоты, проведённые к основанию являются медианами обоих треугольников, значит основания высот лежат в одной точке. АК⊥ВС и ДК⊥ВС, значит ∠АКД - двугранный угол АВСД, то есть угол между плоскостями АВС и ДВС.
В тр-ке АДК cos∠АКД=(АК²+ДК²-АД²)/(2АК·ДК),
cos∠АКД=(5²+8²-7²)/(2·5·8)=40/80=1/2,
∠АКД=60° - это ответ.
<span><em>В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m,а противолежащий угол равен 30</em>°<em>. Диагональ </em><span><em>большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60 </em></span>°<span><em>. <u>Найдите объем цилиндра и его площадь и площадь боковой поверхности
</u></em></span></span><span>Пусть центр нижнего основания цилиндра будет О, а основание вписанной призмы -
⊿ АВС, где ∠С=90° а </span><span>∠В=30°
</span>Так как катет АС, равный m, противолежит углу 30°, гипотенуза
<span>АВ =АС:sin(30°)=2m</span>
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, ВО=ОА=R=m.
Объем цилиндра
V=S*H
<span>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
</span><span>Треугольник АВВ1 - прямоугольный с острым углом ВАВ1=60°
</span><span>H=ВВ1=AB*tg (60°)=2m*√3
</span><span>V=π*m²*2m*√3=2π m³√3</span>
Площадь боковой поверхности
<span>S=L*H=2πr*H=2πm*2m*√3=4πm²*√3</span><span>
</span>
Надеюсь понятно написано.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности проведенному к точке касания. О1А перпендикулярен а, ОА перпендикулярен а. Поскольку т. А принадлежит прямой а, то ОО1 перпендикулярна а.
Варианты расположения окружностей в приложениях