(х-1)(х+4) < 0
Чтобы рассмотреть все возможные случаи, запишим в виде системы уравнений:
{ х-1<0 (1 строчка); х+4>0 (2 строчка),
{ х-1>0 (1 строчка); х+4<0 (2 строчка).
Решаем системы неравенств:
{ х<1 (1 строчка); х>-4 (2 строчка),
{ х> 1 (1 строчка); х<-4 (2 строчка);
Записываем все возможные решения из каждой системы:
х = -4; 1.
х = // R (пустое множество, не имеет решений)
Ответ: [-4; 1]
An=a1+(n-1)d
A5=-6+4*1,5=-6+6=0
Выпишем дискриминант
k^2 - 4*3*1 = k^2 - 12
Значит надо, чтобы k^2 было меньше 12
Решаем неравенство
k^2 < 12
получаем, что k лежит в диапазоне -2корень3 до 2корня3
Пусть х км/ч - скорость пешехода, у км/ч - скорость велосипедиста, t ч - время движения велосипедиста, за которое он догнал пешехода. Тогда
(5х)/3 + xt км - путь пешехода, который по условию равен 12 км.
yt км - путь велосипедиста, который по условию равен 12 км.
Известно, что за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час. Получим систему уравнений:
![\begin{cases} \frac{5}{3}x+xt=12 \\ yt=12 \\ 2x+1=y \end{cases} <=> \begin{cases} t=\frac{12}{y} \\ \frac{5x}{3}+\frac{12x}{y}=12 \\ y=2x+1 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} t=\frac{12}{y} \\ \frac{5x}{3}+\frac{12x}{2x+1}=12 \\ y=2x+1 \end{cases} =>\\\\ \frac{5x}{3}+\frac{12x}{2x+1}=12, \ \ \ x \neq -0,5\\ 10x^2+5x+36x=12(6x+3)\\ 10x^2-31x-36=0\\ D=961+1440=2401\\ x=\frac{31б49}{20}; \ \ x_1=-0,9, \ \ x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7Dx%2Bxt%3D12+%5C%5C+yt%3D12+%5C%5C+2x%2B1%3Dy+%5Cend%7Bcases%7D+%3C%3D%3E+%5Cbegin%7Bcases%7D+t%3D%5Cfrac%7B12%7D%7By%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B5x%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B12x%7D%7By%7D%3D12+%5C%5C+y%3D2x%2B1+%5Cend%7Bcases%7D+%3C%3D%3E%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D+t%3D%5Cfrac%7B12%7D%7By%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B5x%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B12x%7D%7B2x%2B1%7D%3D12+%5C%5C+y%3D2x%2B1+%5Cend%7Bcases%7D+%3D%3E%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7B5x%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B12x%7D%7B2x%2B1%7D%3D12%2C+%5C+%5C+%5C+x+%5Cneq+-0%2C5%5C%5C%0A10x%5E2%2B5x%2B36x%3D12%286x%2B3%29%5C%5C%0A10x%5E2-31x-36%3D0%5C%5C+D%3D961%2B1440%3D2401%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B31%D0%B149%7D%7B20%7D%3B+%5C+%5C+x_1%3D-0%2C9%2C+%5C+%5C+x_2%3D4)
-0,9 км/ч - не удовлетворяет условию, значит,
4 км/ч -скорость пешехода
2*4+1=9 км/ч - скорость велосипедиста.