Question

Пожалуйста помогите с решением пределов.Пропустила тему,теперь не понимаю.
1.Lim (x->бесконечности) x^2-5x^3/x-2x^2+6x^3
2.Lim (x->0) sin3x/x
3.Lim (x->бесконеч.) x^2(1-5x)/x(-2x+6x^2)
4.Lim (x->-3) (x^2+2x-3)^2/x^3+4x^2+3x
5.Lim(n->бесконеч.) (2n^2+2/2n^2+1)
Если не трудно с подробным решением.Благодарю!

Answer 1

$1) \lim_{x \to \infty} \frac{x^2-5x^3}{x-2x^2+6x^3} = \left[\begin{array}{c}\infty\\ \infty\\\end{array}\right] = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{x^2}{x^3} -5 \frac{x^3}{x^3} }{ \frac{x}{x^3} -2 \frac{x^2}{x^3} +6 \frac{x^3}{x^3} } = \\ \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x} -5 }{ \frac{1}{x^2} -2 \frac{1}{x} +6 } = \left[\begin{array}{c} \frac{C}{\infty}=0 \end{array}\right] = \frac{0-5}{0-0+6}=-\frac{5}{6}\\ \\ \\2)\lim_{x \to {0}} \frac{sin3x}{x}= 3$


3) lim x-> ∞ (x^2 - 5x^3)/(- 2x^2 + 6x^3) = - 5/6;


4) lim x->-3 (x^2 + 2x - 3)^2/(x^3 + 4x^2+ 3x) = 
=  lim x->-3 (4x^3 + 12x^2 - 4x - 12)/(3x^2 + 8x + 3) = 
= 0/6 = 0;    


5) lim n->∞ (2n^2 + 2)/(2n^2 + 1) = 2/2 = 1 ;