Первый признак равенства треугольников:
треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними.
Так как AB=AD, AF-общая сторона, а ∠BAF = ∠DAF треугольники ABF и ADF равны
Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле 180(n-2)/2, где n - количество сторон (углов) многоугольника.
180(n-2)/n=135,
180n-360=135n,
45n=360,
n=8.
Ответ: многоугольник имеет 8 сторон.
3. m║n, так как соответствующие углы 90° равны.
4. Треугольники MNO и KPO равны. ⇒все элементы (углы, стороны и др.) у них равны⇒ ∠NMO = ∠ OPK как накрест лежащие⇒ MN║KP
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, проведем высоту и получим прямоугольный треугольник. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит высота равна 2.
S = (2+7)/2 * 4/2 = 9