A здесь нет никакого цикла...
81^31 = (9^2)^31 = 9^62
9^62 - 9^60 = 9^60 * (9^2 - 1) = 9^60 * 80
6480 / 80 = 81
очевидно делится... есть общие делители... 80 и 81
4Х=7+3У/4 ,ПОДСТАВЛЯЕМ ВО ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ 5(7+3У/4)+2У=26, 35+15У+8У=104, 23У=69,У=3,ПОДСТАВЛЯЕМ В ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ 4Х-9=7,4Х=16,Х=4 ПОЛУЧАЕТСЯ У=3,Х=4
1-cos3x=sin3x
-sin3x-cos3x+1=0 |*(-1) /cos3x, cos3x ≠0
tg3x=0
3x=arctg(o)+Пn
3x=Пn | /3
Ответ: x= П/3*n, n ∈Z