1) Хотя бы один из работающих жителей дома
№ 23 учится. - верно
2) Все жители дома № 23 работают. - неверно
3) Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не
работает и не учится. - неверно
4) Хотя бы один из жителей дома № 23
работает. - верно
Пишем формулу суммы , находим n и проверяем
Используем формулы сложения и вычитания
cos43cos17-sin43sin17=cos(43+17)=cos60=0,5
sin37cos23 + cos37sin23=sin(37+23)=sin60=√3/2≈0,866
![\begin{cases}a_1+a_4=26,\\ a_2-a_5=6;\end{cases}\, \begin{cases}a_1+a_3+d=26,\\ a_1+d-a_5=6;\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Da_1%2Ba_4%3D26%2C%5C%5C%0Aa_2-a_5%3D6%3B%5Cend%7Bcases%7D%5C%2C+%5Cbegin%7Bcases%7Da_1%2Ba_3%2Bd%3D26%2C%5C%5C%0Aa_1%2Bd-a_5%3D6%3B%5Cend%7Bcases%7D)
вычитая от первого уравнения системы второе получим решение
![a_3+a_5=20](https://tex.z-dn.net/?f=a_3%2Ba_5%3D20)
- функция, которая задаёт прямую.
- функция, которая задаёт параболу.
Достаточно того, что бы эти точки лежали и на прямой и на параболе. Поэтому целесообразно составить две системы, которые получаются путём подстановки абсцисс и ординат точек пересечения в исходные функции. Точки пересечения A(-4;4) и B(-6; 10).
![\begin{cases}4 = -4k + l\\ 10 = -6k + l\end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4k = l\\ 10 = -6k + l\end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4k = l\\ 10 = -6k + 4 + 4k\end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4k = l\\ 6 = -2k \end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4(-3) = l\\ k = -3\end{cases}\\\\ \begin{cases} l = -8\\ k = -3 \end{cases}\\\\ y = -3x - 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D4+%3D+-4k+%2B+l%5C%5C+10+%3D+-6k+%2B+l%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4k+%3D+l%5C%5C+10+%3D+-6k+%2B+l%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4k+%3D+l%5C%5C+10+%3D+-6k+%2B+4+%2B+4k%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4k+%3D+l%5C%5C+6+%3D+-2k+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4%28-3%29+%3D+l%5C%5C+k+%3D+-3%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+l+%3D+-8%5C%5C+k+%3D+-3+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+y+%3D+-3x+-+8)
![\begin{cases} 4 = 16 - 4b + c\\ 10 = 36 - 6b + c \end{cases}\\\\ \begin{cases} -12 + 4b = c\\ 10 = 36 - 6b - 12 + 4b \end{cases}\\\\ \begin{cases} -12 + 4b = c\\ -14 =-2b \end{cases}\\\\ \begin{cases} -12 + 4*7 = c\\ b = 7 \end{cases}\\\\ \begin{cases} c = 16\\ b = 7 \end{cases}\\\\ y = x^2 + 7x + 16](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%3D+16+-+4b+%2B+c%5C%5C+10+%3D+36+-+6b+%2B+c+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+-12+%2B+4b+%3D+c%5C%5C+10+%3D+36+-+6b+-+12+%2B+4b+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+-12+%2B+4b+%3D+c%5C%5C+-14+%3D-2b+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+-12+%2B+4%2A7+%3D+c%5C%5C+b+%3D+7+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+c+%3D+16%5C%5C+b+%3D+7+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+y+%3D+x%5E2+%2B+7x+%2B+16)
![\fbox{k = -3, l = -8, b = 7, c = 16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfbox%7Bk+%3D+-3%2C+l+%3D+-8%2C+b+%3D+7%2C+c+%3D+16%7D)