Помогите пожалуйста. Желательно с объяснениями ))) Буду очень благодарен. 1. Найдите значения функции: а) f(x)=x+1/x в точках -
Помогите пожалуйста. Желательно с объяснениями ))) Буду очень благодарен. 1. Найдите значения функции: а) f(x)=x+1/x в точках -1, 1/2. б) f(x)=√5x-x² в точках 0 и 1. 2. Найдите область определения каждой из функции: а) f(x)=x-1/x²-4x+3; б) f(x)= √x²-9 д) y= 5+6x/2x-4 е) y=√x²-3x-4/16-x² ж) y=√3x-2/x²-x-2
1. Для того, чтобы найти значение функции, нужно подставить значение х в формулу и вычислить: а) f(-1)=(-1+1)/(-1)=0/(-1)=0; f(1/2)=(1/2+1)/1/2=3/2:1/2=3/2*2=3; б) f(0)=√(5*0-0²)=√(0-0)=√0=0; f(1)=√(5*1-1²)=√(5-1)=√4=2.
2. Найти область определения - значит найти все значения х, при которых функция имеет смысл. <span>а) f(x)=(x-1)/(x²-4x+3) - на ноль делить нельзя, значит нужно исключить те значения х, при которых знаменатель равен нулю: x</span>²-4x+3≠0; <span>D=16-12=4; x1</span>≠(4-2)/2≠2/2≠1; x2≠(4+2)/2≠6/2≠3. Ответ: x≠1, x≠3.<span> б) f(x)= √(x²-9) - функция может принимать значения больше или равные нулю, так как есть корень четной степени: x</span>²-9≥0; (x-3)(x+3)≥0; Нули неравенства: -3 и 3. <span>Ветви параболы направлены вверх, значит решением неравенства являются промежутки: (-</span>∞;-3]∪[3;+∞). Ответ: (-∞;-3]∪[3;+∞).<span> д) y= (5+6x)/(2x-4) - аналогично а) - на ноль делить нельзя: 2х-4</span>≠0; <span>2х</span>≠4; <span>х</span>≠2. <span>Ответ: х</span>≠2.<span> е) y=(√(x²-3x-4))/(16-x²) - аналогично а) и б): x</span>²-3x-4≥0; <span>D=9+16=25; x1=(3-5)/2=-2/2=-1; x2=(3+5)/2=8/2=4. Ветви параболы направлены вверх, значит решением неравенства являются промежутки: (-</span>∞;-1]∪[4;+∞). <span>16-x</span>²≠0; <span>(4-x)(4+x)</span>≠0; <span>x</span>≠4, x≠-4. <span>Общее решение: /////////// ///////// /////////// ----------o-------.-------o--------- x -4 -1 4 Ответ: (-</span>∞;-4)∪(-4;-1]∪(4;+∞).<span> ж) y=(√(3x-2))/(x²-x-2) - аналогично е): 3x-2</span>≥0; 3x≥2; x≥2/3. x²-x-2≠0; D=1+8=9; x1≠(1-3)/2≠-2/2≠-1; x2≠(1+3)/2≠4/2≠2. Общее решение: //////// //////// ----------о-----------.------о-------- х -1 2/3 2 Ответ: [2/3;2)∪(2;+∞).